圆的周长与其半径有关，具体公式为：周长 = 2 × π × 半径 (r)。当圆的半径增加2cm时，新的半径为 r + 2。因此，新的周长 = 2 × π × (r + 2)。与原周长的差值即为增加的周长，计算为：2 × π × (r + 2) - 2 × π × r = 4π cm。所以，当圆的半径增加2cm时，其周长将增加约6.28cm（π取3.14）。