是的，通常更换下来的旧轮胎应该由您自己带走。这是因为新轮胎和旧轮胎的尺寸、花纹等可能不同，如果随意丢弃可能会对环境造成污染或影响他人的行车安全。此外，许多地方规定必须妥善处理废弃轮胎，否则可能会面临罚款或其他法律后果。所以，建议您在更换轮胎时，将新旧轮胎一起带回，并找到合适的途径处理旧轮胎，如回收再利用或者交给专业的废轮胎处理机构。