水龙头故障灯是否会自己熄灭取决于具体的故障类型和情况。一些轻微的故障可能在修复后，系统会自动重置并熄灭故障灯。然而，对于某些严重的故障，如涉及发动机等重要部件的问题，可能需要专业维修并确认问题已解决后才能熄灭故障灯。因此，如果水龙头故障灯亮起，建议检查相关部件或系统以确定问题的严重性，并采取相应的措施进行处理。如果无法确定问题所在或无法解决问题，最好联系专业的汽车维修人员进行检查和修复。