商务放行时戴帽子是否合适，取决于具体情况和场合。如果是在正式场合或公司规定中明确禁止员工戴帽子，那么戴帽子可能会被视为不合适的着装行为。但如果是在非正式场合或者天气较热的情况下，戴帽子可能是一种合适的着装选择，有助于遮阳和保持舒适。至于老板是否允许员工戴帽子，这也需要根据公司的具体政策和规定来判断。因此，如果您不确定是否应该戴帽子，建议先咨询公司的相关规定或者与老板进行沟通确认。